Главная › Аккумуляторная батарея › В каком случае оценка параметра называется состоятельной. Состоятельная оценка. Смотреть что такое "Состоятельная оценка" в других словарях

В каком случае оценка параметра называется состоятельной. Состоятельная оценка. Смотреть что такое "Состоятельная оценка" в других словарях

К оцениваемому параметру.

Определения

Пусть $X_1,\ldots, X_n,\ldots$ - выборка для распределения , зависящего от параметра $\theta \in \Theta$ . Тогда оценка $\hat{\theta} \equiv \hat{\theta}(X_1,\ldots,X_n)$ называется состоятельной, если

по вероятности при

n \to \infty

В противном случае оценка называется несостоятельной.

Оценка $\hat{\theta}$ называется си́льно состоя́тельной , если

\hat{\theta} \to \theta,\quad \forall \theta\in \Theta

почти наверное при

n \to \infty

На практике «увидеть» сходимость «почти наверное» не представляется возможным, поскольку выборки конечны. Таким образом, для прикладной статистики достаточно требовать состоятельности оценки. Более того, оценки, которые были бы состоятельными, но не сильно состоятельными, «в жизни» встречаются очень редко. Закон больших чисел для одинаково распределённых и независимых величин с конечным первым моментом выполнен и в усиленном варианте, всякие крайние порядковые статистики тоже сходятся в силу монотонности не только по вероятности, но и почти наверное.

Признак

Если оценка сходится к истинному значению параметра "в среднем квадратичном" или если оценка асимптотически несмещенная и её дисперсия стремится к нулю, то такая оценка будет состоятельной.

Свойства

Из свойств сходимостей случайных величин имеем, что сильно состоятельная оценка всегда состоятельна. Обратное, вообще говоря, неверно.
Поскольку дисперсия состоятельных оценок стремится к нулю, часто со скоростью порядка 1/n, то состоятельные оценки сравниваются между собой асимптотической дисперсией случайной величины $\sqrt {n} (\hat{\theta}-\theta)$ (асимптотическое математическое ожидание этой величины равно нулю).

Связанные понятия

Оценка называется суперсостоятельной , если дисперсия случайной величины $n (\hat{\theta}-\theta)$ стремится к конечной величине. То есть скорость сходимости оценки к истинному значению существенно выше чем у состоятельной оценки. Суперсостоятельными, например, оказываются оценки параметров регрессии коинтегрированных временных рядов.

Примеры

Выборочное среднее $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i$ является сильно состоятельной оценкой математического ожидания $X_i$ .
Периодограмма является несмещённой , но несостоятельной оценкой спектральной плотности .

См. также

Напишите отзыв о статье "Состоятельная оценка"

Отрывок, характеризующий Состоятельная оценка

– О, господи помилуй, – прибавил опять дьякон.
– Вы пройдите вот туда то, они там. Она и есть. Все убивалась, плакала, – сказала опять баба. – Она и есть. Вот сюда то.
Но Пьер не слушал бабу. Он уже несколько секунд, не спуская глаз, смотрел на то, что делалось в нескольких шагах от него. Он смотрел на армянское семейство и двух французских солдат, подошедших к армянам. Один из этих солдат, маленький вертлявый человечек, был одет в синюю шинель, подпоясанную веревкой. На голове его был колпак, и ноги были босые. Другой, который особенно поразил Пьера, был длинный, сутуловатый, белокурый, худой человек с медлительными движениями и идиотическим выражением лица. Этот был одет в фризовый капот, в синие штаны и большие рваные ботфорты. Маленький француз, без сапог, в синей шипели, подойдя к армянам, тотчас же, сказав что то, взялся за ноги старика, и старик тотчас же поспешно стал снимать сапоги. Другой, в капоте, остановился против красавицы армянки и молча, неподвижно, держа руки в карманах, смотрел на нее.
– Возьми, возьми ребенка, – проговорил Пьер, подавая девочку и повелительно и поспешно обращаясь к бабе. – Ты отдай им, отдай! – закричал он почти на бабу, сажая закричавшую девочку на землю, и опять оглянулся на французов и на армянское семейство. Старик уже сидел босой. Маленький француз снял с него последний сапог и похлопывал сапогами один о другой. Старик, всхлипывая, говорил что то, но Пьер только мельком видел это; все внимание его было обращено на француза в капоте, который в это время, медлительно раскачиваясь, подвинулся к молодой женщине и, вынув руки из карманов, взялся за ее шею.
Красавица армянка продолжала сидеть в том же неподвижном положении, с опущенными длинными ресницами, и как будто не видала и не чувствовала того, что делал с нею солдат.
Пока Пьер пробежал те несколько шагов, которые отделяли его от французов, длинный мародер в капоте уж рвал с шеи армянки ожерелье, которое было на ней, и молодая женщина, хватаясь руками за шею, кричала пронзительным голосом.
– Laissez cette femme! [Оставьте эту женщину!] – бешеным голосом прохрипел Пьер, схватывая длинного, сутоловатого солдата за плечи и отбрасывая его. Солдат упал, приподнялся и побежал прочь. Но товарищ его, бросив сапоги, вынул тесак и грозно надвинулся на Пьера.
– Voyons, pas de betises! [Ну, ну! Не дури!] – крикнул он.
Пьер был в том восторге бешенства, в котором он ничего не помнил и в котором силы его удесятерялись. Он бросился на босого француза и, прежде чем тот успел вынуть свой тесак, уже сбил его с ног и молотил по нем кулаками. Послышался одобрительный крик окружавшей толпы, в то же время из за угла показался конный разъезд французских уланов. Уланы рысью подъехали к Пьеру и французу и окружили их. Пьер ничего не помнил из того, что было дальше. Он помнил, что он бил кого то, его били и что под конец он почувствовал, что руки его связаны, что толпа французских солдат стоит вокруг него и обыскивает его платье.

Определение. Случайная величина называется оценкой неизвестного параметра , если значение этой случайной величины, найденное по результатам серии из измерений, может быть принято за приближенное значение этого параметра т.е. если справедливо равенство .

Пример. Если в качестве неизвестного параметра рассматривается вероятность наступления некоторого события , то оценкой этого параметра служит частость наступлений события в независимых испытаниях (см. статистическое определение вероятности и теорему Бернулли).

Пример. Пусть случайные величины имеют одинаковое математическое ожидание, т.е. . Тогда оценкой значения общего математического ожидания таких случайных величин служит среднее арифметическое этих случайных величин. Важным частным случаем рассмотренной ситуации является следующий

Пример . Оценкой некоторого параметра служит среднее арифметическое результатов независимых измерений этого параметра (см. теорему Чебышёва).

При непосредственном использовании приближенного равенства говорят о точечном оценивании неизвестного параметра.

Возможно также интервальное оценивание неизвестного параметра. Для того, чтобы объяснить, в чем оно состоит, введем в рассмотрение следующие понятия.

Определение. Для произвольного интервал называется доверительным интервалом ;сама величина называется в этом случае предельной ошибкой выборки .

Определение. Вероятность того, что неизвестное значение оцениваемого параметра накрывается доверительным интервалом, называется доверительной вероятностью.

Таким образом, если – оценкапараметра , то

– доверительная вероятность (мы предполагаем, что оценка является непрерывной случайной величиной).

Интервальное оценивание состоит, например, в вычислении доверительной вероятности для заданной предельной ошибки выборки.

Решение задачи интервального оценивания связано с определением характера закона распределения используемой оценки .

Рассмотрим теперь некоторые свойства оценок.

Определение. Оценка параметра называется несмещенной , если математическое ожидание этой оценки равно оцениваемому параметру, т.е.

Определение. Оценка параметра называется состоятельной , если для произвольного выполняется следующее предельное соотношение

Другими словами, оценка параметра состоятельна, если эта оценка сходится по вероятности к данному параметру. (Напомним, что примеры сходимости такого рода дают теоремы Бернулли и Чебышёва, см. § 6.2.)

Определение. Несмещенная оценка некоторого параметра называется эффективной , если она обладает наименьшей дисперсией среди всех несмещенных оценок, найденных по выборке заданного объема.

Пример. Частость наступления некоторого события является несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой вероятности этого события. Заметим, что свойства несмещенности и состоятельности частости были фактически рассмотрены нами ранее в несколько ином контексте. Действительно, несмещенность частости – равенство – является одним из свойств биномиально распределенной случайной величины (см. § 3.3). Состоятельность частости утверждается теоремой Бернулли (см. § 6.2).

Пример . Среднее арифметическое некоторого числа независимых и одинаково распределенных случайных величин является несмещенной и состоятельной оценкой общего математического ожидания этих случайных величин. Действительно, несмещенность – есть свойство 5 математического ожидания (см. § 3.3). Состоятельность утверждается теоремой Чебышёва (см. § 6.2).

Пусть texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): X_1,\ldots, X_n,\ldots - выборка для распределения , зависящего от параметра Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \theta \in \Theta . Тогда оценка Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \hat{\theta} \equiv \hat{\theta}(X_1,\ldots,X_n) называется состоятельной, если

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc по вероятности при Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc .

В противном случае оценка называется несостоятельной.

Оценка Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \hat{\theta} называется си́льно состоя́тельной , если

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \hat{\theta} \to \theta,\quad \forall \theta\in \Theta почти наверное при Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): n \to \infty .

Признак

Если оценка сходится к истинному значению параметра "в среднем квадратичном" или если оценка асимптотически несмещенная и её дисперсия стремится к нулю, то такая оценка будет состоятельной.

Свойства

Из свойств сходимостей случайных величин имеем, что сильно состоятельная оценка всегда состоятельна. Обратное, вообще говоря, неверно.
Поскольку дисперсия состоятельных оценок стремится к нулю, часто со скоростью порядка 1/n, то состоятельные оценки сравниваются между собой асимптотической дисперсией случайной величины Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \sqrt {n} (\hat{\theta}-\theta) (асимптотическое математическое ожидание этой величины равно нулю).

Связанные понятия

Оценка называется суперсостоятельной , если дисперсия случайной величины Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): n (\hat{\theta}-\theta) стремится к конечной величине. То есть скорость сходимости оценки к истинному значению существенно выше чем у состоятельной оценки. Суперсостоятельными, например, оказываются оценки параметров регрессии коинтегрированных временных рядов.

Примеры

Выборочное среднее Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \bar{X} = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n X_i является сильно состоятельной оценкой математического ожидания Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): X_i .
Периодограмма является несмещённой , но несостоятельной оценкой спектральной плотности .

См. также

Напишите отзыв о статье "Состоятельная оценка"

Отрывок, характеризующий Состоятельная оценка

Искренний, глубоко-печальный рассказ Изидоры омертвил болью наши детские сердца, даже не давая время очнуться... Казалось, не было предела бесчеловечным мукам, причиняемым чёрствыми душами уродливых палачей этой удивительной и мужественной женщине!.. Мне было искренне боязно и тревожно, только лишь думая о том, что же ждало нас по окончании её потрясающего рассказа!..
Я посмотрела на Стеллу – моя воинственная подружка испуганно жалась к Анне, не сводя с Изидоры потрясённо- округлившихся глаз... Видимо, даже её – такую храбрую и не сдающуюся – ошеломила людская жестокость.
Да, наверняка, мы со Стеллой видели больше, чем другие дети в свои 5-10 лет. Мы уже знали, что такое потеря, знали, что означает боль... Но нам ещё предстояло очень многое пережить, чтобы понять хоть малую часть того, что чувствовала сейчас Изидора!.. И я лишь надеялась, что мне никогда не придётся такого на себе по-настоящему испытать...
Я зачарованно смотрела на эту прекрасную, смелую, удивительно одарённую женщину, не в силах скрыть навернувшихся на глаза горестных слёз... Как же «люди» смели зваться ЛЮДЬМИ, творя с ней такое?!. Как Земля вообще терпела такую преступную мерзость, разрешая топтать себя, не разверзнув при этом своих глубин?!.
Изидора всё ещё находилась от нас далеко, в своих глубоко-ранящих воспоминаниях, и мне честно совсем не хотелось, чтобы она продолжала рассказывать дальше... Её история терзала мою детскую душу, заставляя сто раз умирать от возмущения и боли. Я не была к этому готова. Не знала, как защититься от такого зверства... И казалось, если сейчас же не прекратится вся эта раздирающая сердце повесть – я просто умру, не дождавшись её конца. Это было слишком жестоко и не поддавалось моему нормальному детскому пониманию...
Но Изидора, как ни в чём не бывало, продолжала рассказывать дальше, и нам ничего не оставалось, как только окунутся с ней снова в её исковерканную, но такую высокую и чистую, не дожитую земную ЖИЗНЬ...
Проснулась я на следующее утро очень поздно. Видимо тот покой, что подарил мне своим прикосновением Север, согрел моё истерзанное сердце, позволяя чуточку расслабиться, чтобы новый день я могла встретить с гордо поднятой головой, что бы этот день мне ни принёс... Анна всё ещё не отвечала – видимо Караффа твёрдо решил не позволять нам общаться, пока я не сломаюсь, или пока у него не появится в этом какая-то большая нужда.
Изолированная от моей милой девочки, но, зная, что она находится рядом, я пыталась придумать разные-преразные способы общения с ней, хотя в душе прекрасно знала – ничего не удастся найти. Караффа имел свой надёжный план, который не собирался менять, согласуя с моим желанием. Скорее уж наоборот – чем больше мне хотелось увидеть Анну, тем дольше он собирался её держать взаперти, не разрешая встречу. Анна изменилась, став очень уверенной и сильной, что меня чуточку пугало, так как, зная её упёртый отцовский характер, я могла только представить, как далеко она могла в своём упорстве пойти... Мне так хотелось, чтобы она жила!.. Чтобы палач Караффы не посягал на её хрупкую, не успевшую даже полностью распуститься, жизнь!.. Чтобы у моей девочки всё ещё было только впереди...

Зависимые и независимые события. Произведение событий. Понятие условной вероятности. Теорема умножения вероятностей (с доказательством).

Формулы полной вероятности и Байеса (с доказательством). Примеры.

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли (с выводом). Примеры.

Локальная теорема Муавра-Лапласа, условия ее применимости. Свойства функции Дх). Пример.

Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости. Пример.

Интегральная теорема Муавра-Лапласа и условия ее применимости. Функция Лапласа ф(х) и ее свойства. Пример.

Следствия из интегральной теоремы Муавра-Лапласа (с выводом). Примеры.

Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства (с выводом). Примеры.

Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства (с выводом). Примеры.

Функция распределения случайной величины, ее определение, свойства и график.

Непрерывная случайная величина (нов). Вероятность отдельно взятого значения нсв. Математическое ожидание и дисперсия нсв.

Плотность вероятности непрерывной случайной величины, ее определение, свойства и график.

Случайная величина, распределенная по биномиальному закону, ее математическое ожидание и дисперсия. Закон распределения Пуассона.

Математическое ожидание и дисперсия числа и частости наступлений события в п повторных независимых испытаниях (с выводом).

Определение нормального закона распределения. Теоретико-вероятностный смысл его параметров. Нормальная кривая и зависимость ее положения и формы от параметров.

Функция распределения нормально распределенной случайной величины и ее выражение через функцию Лапласа.

Формулы для определения вероятности: а) попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; б) ее отклонения от математического ожидания. Правило «трехсигм».

Понятие двумерной (/7-мерной) случайной величины. Примеры. Таблица ее распределения. Одномерные распределения ее составляющих. Условные распределения и их нахождение по таблице распределения.

Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин. Связь между екоррелированностью и независимостью случайных величин.

Понятие о двумерном нормальном законе распределения. Условные математические ожидания и дисперсии.

Неравенство Маркова (лемма Чебышева) (с выводом). Пример.

Неравенство Чебышева (с выводом) и его частные случаидля случайной величины, распределенной по биномиальному закону, и для частости события.

Теорема Чебышева (с доказательством), ее значение и следствие. Пример.

Закон больших чисел. Теорема Бернулли (с доказательством) и ее значение. Пример.

Неравенство Чебышева для средней арифметической случайных величин (с выводом).

Центральная предельная теорема. Понятие о теореме Ляпунова и ее значение. Пример.

Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Упрощенный способ их расчета.

Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.

Оценка генеральной доли по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной доли.

Оценка генеральной средней по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность выборочной средней.

Оценка генеральной дисперсии по собственно-случайной выборке. Смещенность и состоятельность выборочной дисперсии (без вывода). Исправленная выборочная дисперсия.

Понятие об интервальном оценивании. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Предельная ошибка выборки. Ошибки репрезентативности выборки (случайные и систематические).

Формула доверительной вероятности при оценке генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной средней.

Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней и доли.

Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Принцип практической уверенности.

Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Понятие о критериях согласия.

Критерий согласия х2-Пирсона и схема его применения.

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Различия между ними. Основные задачи теории корреляции.

Линейная парная регрессия. Система нормальных уравнений для определения параметров прямых регрессии. Выборочная ковариация. Формулы для расчета коэффициентов регрессии.

Упрощенный способ:

Оценка тесноты связи. Коэффициент корреляции (выборочный), его свойства и оценка достоверности.

Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.

Сформулируем задачу оценки параметров в общем виде . Пусть распределение признака Х - генеральной совокупности - задается функцией вер-тей (для дискретной СВ Х) или плотностью вер-ти
(для непрерывной СВ Х), к-ая содержит неизвестный параметр. Напр, это параметр λ в распределении Пуассона или параметры а и
для нормального закона распределения и т.д.

Для вычисления параметра исследовать все элементы генеральной совокупности не представляется возможным. Поэтому о параметрепытаются судить по выборке, состоящей из значений (вариантов)
. Эти значения можно рассматривать как частные значения (реализации) n независимых случайных величин
каждая из к-ых имеет тот же закон распределения, что и сама СВ Х.

Определение . Оценкой параметраназывают всякую функцию результатов наблюдений над СВ Х (иначе - статистику), с помощью к-ой судят о значении параметра:

Поскольку
- случайные величины, то и оценка(в отличие от оцениваемого параметра- величины неслучайной, детерминированной) является случайной величиной, зависящей от закона распределения СВ Х и числа n.

О качестве оценки следует судить не по индивидуальным ее значениям, а лишь по распределению ее значений в большой сети испытаний, т.е. по выборочному распределению оценки.

Если значения оценки концентрируются около истинного значения параметра, т.е. основная часть массы выборочного распределения оценки сосредоточена в малой окрестности оцениваемого параметра, то с большой вер-тью можно считать, что оценкаотличается от параметралишь на малую величину. Поэтому, чтобы значениебыло близко к, надо, очевидно, потребовать, чтобы рассеяние случайной величиныотносительно, выражаемое, например, матем-ким ожиданием квадрата отклонения оценки от оцениваемого параметра
, было по возможности меньшим. Таково основное условие, к-му должна удовлетворять «наилучшая» оценка.

Свойства оценок.

Определение . Оценка параметраназываетсянесмещенной , если ее мат-кое ожидание равно оцениваемому параметру, т.е.
.

в противном случае оценка называется смещенной .

Если это равенство не выполняется, то оценка , полученная по разным выборкам, будет в среднем либо завышать значение(если
, либо занижать его (если
). Требование несмещенности гарантирует отсутствие систематических ошибок при оценивании.

Если при конечном объеме выборки n
, т.е. смещение оценки
, но
, то такая оценканазываетсяасимптотически несмещенной .

Определение . Оценка параметраназываетсясостоятельной , если она удовлетворяет закону больших чисел, т.е. сходится по вер-ти к оцениваемому параметру:

, или .

В случае использования состоятельных оценок оправдывается увеличение объема выборки, т.к. при этом становятся маловероятными значительные ошибки при оценивании. Поэтому практический смысл имеют только состоятельные оценки. Если оценка состоятельна, то практически достоверно, что при достаточно большом n
.

Если оценка параметраявляется несмещенной, а ее дисперсия
при n → ∞, то оценкаявляется и состоятельной. Это непосредственно вытекает из неравенства Чебышева:

Определение . Несмещенная оценка параметра сназываетсяэффективной , если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного и того же объема n.

Т.к. для не смещенной оценки
есть ее дисперсия, то эф-ть являетсярешающим свойством , определяющим качество оценки.

Эффективность оценки определяют отношением: .

где и - соот-но дисперсии эффективной и данной оценок. Чем ближе е к 1, тем эффективнее оценка. Если е → 1 при n → ∞, то такая оценка называется асuмптотически эффективной.

вероятностей, обладающая тем свойством, что при увеличении числа наблюдений вероятность отклонений оценки от оцениваемого параметра на величину, превосходящую некоторое заданное число, стремится к нулю. Точнее: пусть X 1 , X 2 ,......, X n - независимые результаты наблюдений, распределение которых зависит от неизвестного параметра θ, и при каждом n функция T n = T n (X 1 ,..., X n ) является оценкой θ, построенной по первым n наблюдениям, тогда последовательность оценок {Tn } называется состоятельной, если при n → ∞ для каждого произвольного числа ε > 0 и любого допустимого значения θ

(т. е. T n сходится к θ по вероятности). Например, любая несмещенная оценка (См. Несмещённая оценка) T n параметра θ (или оценка с ETn → 0), дисперсия которой стремится к нулю с ростом n, является С. о. параметра θ в силу неравенства Чебышева

Так, выборочное среднее

Состоятельность, являющаяся желательной характеристикой всякой статистической оценки, имеет отношение лишь к асимптотическим свойствам оценки и слабо характеризует качество оценки при конечном объёме выборки в практических задачах. Существуют критерии, позволяющие выбрать из числа всевозможных С. о. некоторого параметра ту, которая обладает нужными качествами. См. Статистические оценки .

Понятие С. о. впервые было предложено английским математиком Р. Фишером (1922).

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ.. М., 1975; Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ.. М., 1968.

А. В. Прохоров.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Состоятельная оценка" в других словарях:

В математической статистике это точечная оценка, сходящаяся по вероятности к оцениваемому параметру. Содержание 1 Определения 2 Свойства 3 … Википедия

Сокращенный вариант термина лсостоятельная последовательность оценок … Математическая энциклопедия

- … Википедия

Функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… … Математическая энциклопедия

ОЦЕНКА СОСТОЯТЕЛЬНАЯ - СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ … Социология: Энциклопедия

Понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения А. э. о. не имеет. Напр., в классич. варианте речь идет об асимптотич. эффективности оценки в подходящим образом выделенном классе оценок. Именно,… … Математическая энциклопедия

Суперэффективяая оценка, общепринятое сокращение термина сверхэффективная (суперэффективная) последовательность оценок, употребляемого по отношению к состоятельной последовательности асимптотически нормальных оценок неизвестного параметра, к рая … Математическая энциклопедия

- (пробит модель, англ. probit) применяемая в различных областях (эконометрика, токсикология и др.) статистическая (нелинейная) модель и метод анализа зависимости качественных (в первую очередь бинарных) переменных от множества… … Википедия

Выборочное (эмпирическое) среднее это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него. Определение Пусть выборка из распределения вероятности, определённая на некотором вероятностном пространстве.… … Википедия

Статистические оценки это статистики, которые используются для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины. Например, если это независимые случайные величины, с заданным нормальным распределением, то будет… … Википедия

Книги

Простая, положительно полуопределенная оценка асимптотической матрицы ковариаций, состоятельная при наличии гетероскедастичности и автокорреляции , Whitney Newey. Работа Уитни Ньюи (Whitney K. Newey) и Кеннета Веста (Kenneth D. West) является одной из самых цитируемых и широко известных статей в экономике благодаря своей обширной области применения.…